Apprentissage de la numération au cycle 2
I- Les objectifs d’apprentissage
Les programmes 2002
La numération, compétence exigible fin cycle 2, tient place la plus grande dans le domaine de la connaissance des nombres.
" Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels (inférieurs à 1000) .
_produire des suites orales et écrites à partir de n’importe quel nombre, citer le nombre avant et après.
_associer les désignations orales et écrites (en chiffre) des nombres
_dénombrer ou réaliser une quantité en utilisant le comptage de un en un ou en utilisant des procédés de groupements d’échanges par dizaines et centaines.
_comprendre et déterminer la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture décimale d’un nombre.
_comparer deux entiers naturels
_ranger les nombres en ordre croissant ou décroissant
_situer un nombre dans une série ordonnée de nombre
_écrire des encadrements d’entiers entre deux dizaines ou entre deux centaines consécutives
_situer des nombres (ou repérer une position par rapport à un nombre) sur une ligne graduée de un en un, de 10 en 10, de 100 en 100. "
Les enjeux de la numération au CP :
_écriture chiffrée
_écriture décomposée
Construction de liens entre des quantités, des matériels et des désignations très variés des nombres.
Les enjeux de la numération au CE1 (semblables mais plus complexes)
Nombres plus grands, introduction des centaines→ diversifier les compositions additives des nombres.
Décompositions multiplicatives : bien comprendre le fonctionnement de la numération verbale.
II- Les matériels de numération
Utilisation de matériel pour représenter des quantités et mettre en évidence des groupements. Amener les élèves à s’en passer progressivement, à partir de représentations dessinées de matériel, à verbaliser les actions pour une construction des représentations mentales associées à ce matériel.
a)bûchettes + élastiques (10 bûchettes = un fagot)
b)cubes emboîtables (groupes de 10 cubes emboîtés)
c)boulier
Ne sert pas vraiment à dénombrer, plus pour représenter les nombres. Il sert aussi à calculer.
d)boîtes de Picbille (jetons +boîtes de 10 cases)
Le plus : la constitution des dizaines ne demande pas de compter jusqu’à 10 à chaque fois. La tâche du dénombrement est largement prise en charge par le matériel lui-même. Il sert surtout à représenter des nombres et calculer.
e)cubes, barres, plaques
Ils servent plus à représenter des nombres donnés et à élaborer les techniques de calcul de sommes ou de différences.
f)jetons de couleur
Groupez les jetons jaunes par 10, chaque paquet est remplacé par un jeton rouge. Les élèves risquent de perdre le fil. Ils servent à représenter des nombres et comparer des scores.
g)compteurs en carton (rectangle de carton percé de trois fenêtres avec trois disques derrière).
Pour dénombrer une collection. Illustre le fonctionnement de la suite chiffrée des nombres.
h)Abaques (planchettes avec trois tiges + jetons troués ou perles)
Lorsque la colonne des unités contient dix perles, on enlève les perles et on ajoute une perle dans la colonne des dizaines. Illustre le principe positionnel, utile pour faire comprendre le principe de la retenue de l’addition.
i)Autres matériels
La monnaie, les objets qui sont par lots .
III- Les difficultés de l’enseignement de la numération
a)La discordance entre la numération chiffrée et la numération verbale.
La numération chiffrée obéit à un principe positionnel, la numération verbale suit d’abord une logique additive puis devient plutôt hybride.
b)Les difficultés spécifiques de la numération verbale (orale ou écrite)
Contient de nombreuses irrégularités (ex : les nb de 11 à 16 exige un effort de mémorisation.
c)Les difficultés à bien comprendre les écritures chiffrées
_l’élève ne peut pas abandonner la procédure de comptage
_il n’a pas encore intégré la signification de chacun des chiffres dans l’écriture du nombre. Habitude du tableau de numération mais tâche acquittée de manière mécanique sans pour autant bien comprendre ce qu’il fait.
IV- Exemples d’activités pour l’apprentissage de la suite des nombres
Des élèves n’ont pas compris à quel moment le chiffre des dizaines " avance " et adopte une solution simpliste : faire avancer les deux chiffres en même temps.
En CE1,souvent des présentations qui mettent en évidence les régularités de la suite écrite.
V- Exemples d’activités privilégiant le sens cardinal des nombres
a)Quatre types de tâches :
•dénombrement d’une collection.
Variables :
_le cardinal de cette collection
_la collection manipulable ou non
_la collection prégroupée ou non
Procédures :
_perception visuelle
_comptage de un en un, de 2 en 2,5 en 5, 10 en 10.
_écriture directe du nombre après dénombrement des dizaines
_utilisation de l’addition après dénombrement de sous- collections
_utilisation de la multiplication
•constitution d’une collection de cardinal donné
Variables :
_le nombre donné
_le type de collections à constituer : matérielle ou dessinée
_le type de matériel à la disposition des élèves : matérielquelconque ou structure particulière
Procédures :
_utilisation de configuration standard
_comptage de 1 en 1
_constitution de groupements par 10, comptage de 10 en 10
_utilisation de la décomposition du nombre en dizaines, unités voire en centaines.
• Comparaison de deux collections
Variables :
_le cardinal de chaque collection
_les des deux collections sont manipulables ?une seule ?aucune ?
_collections proches ou éloignées
_prégroupées par paquets ou non
_toutes deux prégroupées, les groupements sont les mêmes dans les deux collections ou non.
Procédures :
_à vue
_éléments termes à termes pour chaque collection
_correspondance paquet par paquet pour chaque collection
_dénombrement de chaque collection
• constitution d’une collection équipotente à une collection donnée
Variables :
_le cardinal de la collection donnée
_la collection donnée manipulable ou non
_collection à constituer proche ou non de la collection donnée
_la collection donnée est présentée à l’aide d’un matériel de numération structurée
b)Exemples d’activités
_dictée de doigts
_mise en évidence de la dizaine dans les nombres inférieurs à 20
Problème mettant en jeu des groupements de 10 ou de 100.